Entre os títulos que conquistou, destacam-se o campeonato iugoslavo de 1987, pelo Partizan Belgrado; o campeonato italiano de 1991 e a Recopa Européia de 1989 pela Sampdoria, clube pelo qual chegou à final da Copa dos Campeões da UEFA em 1992; também foi vice-campeão na Copa da UEFA de 1989, pelo VfB Stuttgart.

Internacionalmente, destacou-se especialmente na Samp. Trazido pelo técnico então compatriota Vujadin Boškov, integrou a melhor fase da história da equipe de Gênova, em elenco que reunia os italianos Gianluca Pagliuca, Gianluca Vialli, Roberto Mancini, Pietro Vierchowod e Attilio Lombardo, o brasileiro Toninho Cerezo e o ucraniano Oleskiy Mykhailychenko; posteriormente, jogou também com o holandês Ruud Gullit.

Pela Seleção Iugoslava, jogou a Eurocopa de 1984 e foi medalha de bronze nas Olimpíadas do mesmo ano. Convocado à Copa do Mundo de 1990, tornou-se o terceiro esloveno a disputar o torneio (depois de Branko Oblak e Danilo Popivoda, ambos chamados no mundial de 1974), jogando 3 dos 5 jogos que a Iugoslávia disputou - seriam seus últimos por esta seleção.

Pela recém-independente Eslovênia, disputou cinco partidas, embora uma única sendo jogo oficial, e marcou um gol. A partida oficial, ocorrida em 1994, valia para as Eliminatórias da Eurocopa de 1996, contra a Itália. Terminaria sua carreira de futebol ao final daquela temporada, quando seu contrato com a Sampdoria expirou.

Tornou-se técnico e conseguiu o feito de levar a Eslovênia a seus primeiros torneios oficiais como país independente, a Eurocopa 2000 e, principalmente, a Copa do Mundo de 2002. Na Euro, os estreantes, após empate em 3 a 3 contra a Iugoslávia (chegaram a estar vencendo por 3 a 0) e derrota por 2 a 1 para a Espanha (quando tiveram o azar de sofrer o gol da derrota um minuto após terem empatado parcialmente a partida), terminaram eliminados na primeira fase, após empate sem gols contra a Noruega, que também terminou eliminada ali - ambos precisavam vencer para obter a classificação.

Nova queda na primeira fase veio na Copa da Coreia do Sul e Japão, após conseguirem eliminar no grupo os rivais da Iugoslávia e, na repescagem, a tradicional Romênia. Na Ásia, entretanto, Katanec desentendeu-se com a estrela maior da equipe, o meia Zlatko Zahovič, após a derrota por 3 a 1 na estreia frente a Espanha. A eliminação veio já na segunda partida, após derrota de 1 a 0 para a África do Sul, e a despedida veio com nova derrota de 3 a 1, de virada, para o Paraguai. Após a Copa, foi contratado pela equipe grega do Olympiakos, ficando apenas uma temporada mesmo conquistando o campeonato grego.

Em 2006, passou a comandar outra seleção modesta surgida da Iugoslávia, desta vez a da Macedônia. Pediu demissão em abril de 2009, após um clima tenso entre os jogadores devido a um desentendimento que teve com o volante Goran Pandev pouco antes de jogo em Amsterdam contra a Holanda, válidos pelas Eliminatórias para a Copa do Mundo de 2010; o jogo terminou em 4 a 0 para os holandeses, deixando os balcânicos em quarto lugar no grupo.